الفاظ میں حکمت ہوتی ہے، چند عبارتیں، مساوات، اقتباسات، کتابیں ہیں جنہوں نے دنیا کو بدل کر رکھ دیا ہے۔ بہت سی مساواتیں صرف ریاضی کے مسائل اور مطالعات کے مساوی نہیں ہیں۔ ان کا ہماری روزمرہ کی زندگیوں اور عام طور پر ہماری دنیا پر زیادہ اثر اور اہمیت ہے۔ تو، آئیے 10 مساوات کے بارے میں بات کرتے ہیں جنہوں نے دنیا کو بدل دیا۔

Pythagorean Theorem

اس تھیوریم کا نام عظیم یونانی ریاضی دان Pythagoras کے نام پر رکھا گیا ہے۔ Pythagorean theorem ریاضی میں ایک اہم اور وسیع پیمانے پر استعمال ہونے والا موضوع ہے، جو دائیں مثلث کے اطراف کے درمیان تعلق کو ظاہر کرتا ہے۔ پائیتھاگورین تھیوریم بنیادی طور پر مثلث کے کسی خاص رخ کی لمبائی اور زاویہ تلاش کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ اس نظریہ کا استعمال کرتے ہوئے، ہم بنیاد، کھڑے، اور hypotenuse کے فارمولے اخذ کر سکتے ہیں۔

Theory of Relativity

100 سال قبل البرٹ آئن سٹائن نے اپنا مقالہ "Fundamentals of General Relativity" شائع کیا۔ اس نظریہ سے پہلے، ہم واقعی یہ نہیں سمجھتے تھے کہ کشش ثقل کیسے کام کرتی ہے۔ نیوٹن نے ہمیں کشش ثقل کی "طاقت" کے بارے میں سکھایا، لیکن اس کے نظریہ نے ہمیں یہ نہیں بتایا کہ کشش ثقل چیزوں کو کیسے کھینچتی ہے۔

10 مساوات جنہوں نے دنیا کو بدل دیا۔
10 مساوات جنہوں نے دنیا کو بدل دیا۔

آئن سٹائن اس مسئلے سے گہری الجھن میں تھا۔ سورج زمین کو مدار میں کیسے رکھتا ہے؟ کشش ثقل کیا ہے؟ 1907 میں، سوئس پیٹنٹ آفس میں، آئن سٹائن نے اسے "میری زندگی کا سب سے خوشگوار خیال" کہا۔ اس نے ایک آدمی کو اپنے گھر کی چھت سے گرنے کا تصور کیا اور محسوس کیا کہ گرتے ہی اس آدمی کو اپنا وزن محسوس نہیں ہوا – اسے "زیرو گریویٹی" محسوس ہوئی۔

اس رجحان کو "فری فال" کہا جاتا ہے، اور یہ ایک ایسا رجحان ہے جس میں کوئی چیز قدرتی طور پر گرتی ہے۔ کھڑا ہونے والا شخص فری فال میں نہیں ہے، لیکن ہوائی جہاز سے چھلانگ لگانے والا شخص فری فال میں ہے (جب تک کہ ڈریگ نہیں بنتا)۔ ہو سکتا ہے کہ اس نے ایسے لمحات کسی لفٹ میں یا ہوائی جہاز کے ٹیک آف کے وقت گزارے ہوں۔

Wave Equation

لہر کی مساوات لہروں کے رویے کو بیان کرتی ہے - گٹار کی تار کا ہلنا، پتھر پھینکنے کے بعد تالاب میں لہریں، یا تاپدیپت روشنی کے بلب سے خارج ہونے والی روشنی۔ لہر مساوات ایک اصل تفریق مساوات ہے، اور مساوات کو حل کرنے کے لیے تیار کی گئی تکنیک دیگر تفریق مساوات کو سمجھنے کا دروازہ بھی کھولتی ہے۔ یہ برقی مقناطیسیت، آپٹکس، سیال حرکیات اور موثر حرارت کی منتقلی کا ایک لازمی جزو بناتا ہے۔

Second Law of Thermodynamics

یہ ایک بہت اہم نظریہ ہے؛ یہ اشارہ کرتا ہے کہ بند نظاموں میں اینٹروپی (S) ہمیشہ مستقل یا بڑھ رہی ہے۔ موٹے الفاظ میں، تھرموڈینامک اینٹروپی اس بات کا ایک پیمانہ ہے کہ ایک نظام کتنا افراتفری ہے۔ ایک ایسا نظام جو اچھی طرح سے شروع ہوتا ہے اور ناہموار ہوتا ہے (مثال کے طور پر، سرد علاقے کے ساتھ ایک گرم علاقہ) ہمیشہ سطح پر ہوتا ہے، جب تک کہ گرمی یکساں طور پر تقسیم نہ ہو جائے، گرم علاقے سے سرد علاقے میں گرمی کے بہاؤ کے ساتھ۔

دوسری چیزوں کے علاوہ، یہ گرمی کی منتقلی کی سمت کو سمجھنے میں مدد کرتا ہے۔ اس نظریہ کا اطلاق نظام 'dS' کی اینٹروپی تبدیلی کے لحاظ سے کیا جا سکتا ہے۔ اس مساوات میں، dS کا حساب بند نظام میں داخل ہونے والی حرارت کی مقدار (δQ) کو عام درجہ حرارت (T) سے تقسیم کرکے اس مقام پر لگایا جاتا ہے جہاں حرارت کی منتقلی ہوئی تھی۔

Fourier Transform

فوئیر ٹرانسفارم ایک انتہائی طاقتور ریاضیاتی ٹول ہے جو آپ کو اپنے سگنلز کو ایک مختلف ڈومین میں دیکھنے کی اجازت دیتا ہے، جہاں بہت سے مشکل مسائل کا تجزیہ کرنا بہت آسان ہو جاتا ہے۔ اعلیٰ سطح پر، فوئیر ٹرانسفارم ہمیں اپنے ڈیٹا کو دوسری شکل میں تبدیل کرنے کی اجازت دے گا جہاں ہم سب سے اہم اجزاء کو آسانی سے چن سکتے ہیں اور تمام شور کو دور کر سکتے ہیں۔

فوئیر ٹرانسفارم آپ کو ایسی آواز کے بارے میں سوالات کا جواب دینے کی اجازت دیتا ہے جن کا جواب دوسرے طریقوں سے دینا مشکل یا ناممکن ہے۔ یہ مشکل مسائل کو آسان بناتا ہے۔

10 مساوات جنہوں نے دنیا کو بدل دیا۔
10 مساوات جنہوں نے دنیا کو بدل دیا۔

Schrodinger’s Equation

1925 میں، آسٹریا کے ماہر طبیعیات ایرون شروڈنگر ایک مساوات کے ساتھ آئے جس نے کوانٹم میکانکس میں بہت زیادہ تعاون کیا۔ ایک لفظ میں، یہ بیان کرتا ہے کہ تقریباً تمام معاملات میں الیکٹران کیا کرتے ہیں۔

یہ ایک اصطلاح داخل کرکے کیا جاتا ہے جو صورتحال کو بیان کرتا ہے - V۔ اگر ایک الیکٹران کہیں ہے تو کچھ نہیں ہوتا ہے، V صفر ہے۔ اگر یہ ایٹم نیوکلئس کے قریب آتا ہے تو V کا فارمولا مختلف ہوگا۔ ریاضی کا پہلو اس مقالے کے دائرہ کار سے باہر ہے، لیکن نتائج ہماری دلچسپی کی حدود میں ہیں۔

ابتدائی طور پر، اس سے ظاہر ہوتا ہے کہ ایٹم کے مدار کتنے پیچیدہ ہیں، ان کی مختلف شکلیں جیسے کرہ یا ڈمبل کی شکل۔

Normal distribution

ہم سب ان دنوں بیل وکر چارٹس سے واقف ہیں۔ وہ دیئے گئے سیٹ میں ڈیٹا کی تقسیم کو بیان کرنے میں مدد کرتے ہیں۔ اس کا استعمال آبادی میں آئی کیو سکور سے لے کر طلباء کے گروپ کے سکور کی جانچ کے لیے کیا جا سکتا ہے۔ عام تقسیم میں، زیادہ تر ڈیٹا پوائنٹس درمیان میں کہیں پڑے ہوں گے، ہر قطب کی کم مثالوں کے ساتھ۔

Logarithms

لوگاریتھمک مساوات کی ایک اور قسم ہے جس نے دنیا کو بدل دیا۔ انہوں نے کمپیوٹر کے وجود سے پہلے ہی مشکل حساب کتاب کرنے میں ہماری مدد کی۔ لوگارتھم ایک مقدار ہے جو طاقت کی نمائندگی کرتی ہے جس میں ایک مقررہ نمبر (بیس) کو ایک مقررہ نمبر پیدا کرنے کے لئے بڑھانا ضروری ہے۔ لوگارتھمک ٹیبلز کے استعمال نے سروے، نیویگیشن اور انجینئرنگ جیسے شعبوں میں حساب کے بہت سے تھکا دینے والے مراحل کو ختم کر دیا ہے۔

10 مساوات جنہوں نے دنیا کو بدل دیا۔
10 مساوات جنہوں نے دنیا کو بدل دیا۔

Calculus

کیلکولس، اصل میں اعشاریہ کیلکولس یا "انفینٹی کا کیلکولس" کے نام سے جانا جاتا ہے، مسلسل تبدیلی کا مطالعہ ہے، اسی طرح جیومیٹری فارم کا مطالعہ ہے اور الجبرا ریاضی کی کارروائیوں کا عام کرنا ہے۔ اسے عظیم آئزک نیوٹن اور سر گوٹ فرائیڈ لیبنز نے تیار کیا تھا۔ ایک بار ایجاد ہونے کے بعد، اس نے الجبرا اور جیومیٹری کو ریاضی کے ستونوں میں سے ایک کے طور پر شامل کیا۔

Newton’s Law of Gravity

یہ فزکس کی سب سے بنیادی لیکن اہم مساوات میں سے ایک ہے۔ نیوٹن کا قوّت ثقل کا قانون یہ بتاتا ہے کہ ہر ذرہ کائنات میں موجود دیگر تمام ذرات کو اپنی کمیت کی پیداوار کے متناسب اور ان کے مراکز کے درمیان فاصلے کے مربع کے الٹا متناسب قوت کے ساتھ اپنی طرف متوجہ کرتا ہے۔

یہ بھی پڑھیں: اچھا مواد لکھنے کے لیے منتر